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[目的]
 
水の粘性係数を測定し、液体の粘性の概念を理解し、血管内での血流調整について考察する
[原理]
1)液体中の分子に働く力
液体中の分子には、次の主要な2つの力が働き、液体に粘性をもつ

(A)液体分子の間の分子間力(主にファン・デア・バールス力)
(B)固体と接している液体分子には固体表面からの分子間力(付着力)が作用

粘性があっても流速が小さければ流体層はが整然にならび各層の液体が入り乱れる事がない。この流体の流れを層流と呼び、今回の実験では流速が十分に小さいので層流下で起きていると考えられる。

 そこで、層流の挙動について考える。

細管の半径を r  オクヤマ ロードスター ND5RC ハイグリップシフトノブ カラー:アクアブルー、長さを l 、液体内のある点での速度勾配が(du/dr)であるとり USグリル Fedar Fits 2003-2007 Infiniti G35 Coupe Polished Main Upper Billet Grille Fedarは2003-2007年に適合するインフィニティG35クーペはメインアッパービレットグリルを研磨した、粘性によるずれ応力をPvとすると [Projectμ] プロジェクトμ ブレーキパッド NS-C リア用 デュアリス KJ10 KNJ10 09/9~10/6 2.0L 本州は送料無料 北海道は送料500円(税別) 沖縄・離島は送料1000円(税別)、
 
Pv=-η(du/dr)  ・・・式(1)


が成立し、

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、ηを粘性係数と言う。
 
2)粘性流の流量とポアズイユの法則
いま、内半径 a の細管の中心軸にそって距離 l だけ離れた2点間に圧力差(P2-P1)があるとき、管の中心軸から r 離れた点での単位時間辺りの流量をdQとすると
 
dQ=2πrlru(r) ・・・式(2)


である。ここで、この点での速さを u(r) とすると、この時、液体が細管の壁面に及ぼす圧力の合力はπr2(P2-P1)であり、これは側面からの粘性による抵抗力とつりあう.また、全側面積が2πrlなので粘性による抵抗は2πrlηdu(r)/drとなり 【メーカー在庫あり】 グッドリッジ ビルドアライン フロント ブレーキホースキット Z1000GTR ステンレス/黒 20771300 JP店、定常流であるので、πr2(P2-P1)+2πrlηdu(r)/dr=0がなりたつ。そのため 18インチ サマータイヤ セット【適応車種:エスティマ(50系 2WD)】HOT STUFF プレシャス アストM1 ブラック/リムポリッシュ 7.0Jx18ADVAN ネオバAD08R 225/45R18、
 
{du(r)/dr}=-{(P2-P1)r/2lη} ・・・式(3)


となるので、上記を積分して、u(a)=0の条件を加えれば、
 
u(r)=(P2-P1)(a2-r2) ・・・式(4)


となる。よって、単位時間あたりの流量Qは、
 
Q=a0u(r)2πrdr

 =πa4(P2-P1)/8lη


と求められる。この関係をハーゲン・ポアズイユの法則といい、液体の流量は両端の圧力差と内半径4乗のに比例していることが分かる.この事から、流量の調節には圧力を変化させるよりも、内半径を拡張する方が容易に行う事ができるといえる。
 
 
 
 
 
[結果]
今回の実験では長さ l と内半径 a の異なる三種の細管をもちい、水の粘性係数ηを測定した。
 
細管内径[mm] 細管内半径[m]
0.90 4.5×10-5
0.51 2.6×10-5
0.30 1.5×10-5

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長さl[m] 1回目 2回目 3回目 平均
0.5002 0.4998 0.4995 0.4998
0.4331 0.4329 0.4311 0.4324
0.1215 0.1230 0.1203 0.1216
落差h[m] 1回目 2回目 3回目 平均
0.1557 0.1567 0.1564 0.1563
0.1541 0.1535 0.1540 0.1539
0.1550 0.1553 0.1547 0.1550
流量Q[m3 1回目 2回目 平均
4.51×10-8 4.76×10-8 4.642×10-8
6.03×10-9 6.30×10-9 6.167×10-9
2.43×10-9 2.50×10-9 2.467×10-9

水温:22.9℃⇒ρ=0.9976×103[kg/m3]より 、
 
(P2-P1)[N/m2]
1.528×103
1.504×103
1.515×103

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a4 lQ
4.10×10-14 2.32×10-8
4.23×10-15 2.67×10-9
5.06×10-16 3.00×10-10


以上のデータから、粘性係数ηは、

大:
η={3.142×(0.45×10-3)4×1.528×103}/(8×0.4998×4.642×10-8)
 =10.6×10-4[N/m2.sec]
中:
η={3.142×(0.26×10-3)4×1.504×103}/(8×0.4324×6.167×10-9)
 =9.36×10-4[N/m2.sec]
小:
η={3.142×(0.15×10-3)4×1.515×103}/(8×0.1216×2.467×10-9)
 =10.0×10-4[N/m2.sec]
平均:
9.97×10-4
ともとめられる。

[注意]
※実習室で与えられた細管の径は内径で内半径でない事に注意。
※長さ、落差、流量ともに表とは違う単位で計測⇒変換しています。
※ρを求める表は[g/cm3]単位なので注意。
※テキストのηは桁が10-2になっているが、

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